Las secciones cónicas.

LAS SECCIONES CÓNICAS

Los círculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar un cono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte depende de la inclinación del plano.

A estas curvas se les llama secciones cónicas.
son las figuras geometricamente que se obtienen mediante la interseccion de un cono circular recto o plano, si el plano ligeralmente inclinado el resultado es un elipse. si el plano es paralelo al costado del cono, se produce una parabola. si el plano corta ambas extensiones delo cono, produce una hiperabola.





Las figuras cónicas o secciones cónicas son las figuras geométricas que se obtienen cuando se interseca un cono circular recto de 2 mantas en un plano.

La ecuación ordinaria o reducida de la circunferencia es: (x-h)^2 +(y-k)^2 =r^2
(el simbolo ^ significa elevado).

Cuando se tiene el centro en el origen y te dan un determinado radio, siempre la ecuación quedara x +y =r
Ejemplo: coordenadas del centro C(0,0) y r=5
La ecuación quedaría x^2 +y^2 =25.

Cuando te dan puntos distintos al origen y un radio, se sustituyen los puntos en la ecuación ordinaria.
El primer punto de C será h y el segundo será K.
Ejemplo: C(-4,3) y r=5
Quedaría (x+4)^2 +(y-3)^ =25
Después se elevan todos los valores al cuadrado para poder encontrar la ecuación de la circunferencia.
La ecuación ya elevando los valores quedaría de la siguiente manera:
x^2 +y^2+8x+16+y–6y+9=25
x^2 +y^2 +8x-6y+25-25=0
x^2 +y^2 +8x-6y=0

Otro de los casos que se pueden presentar para poder encontrar la ecuación de la circunferencia podría ser cuando te den las coordenadas del centro y las coordenadas de un punto, pero aquí tu tienes que encontrar el radio.
Primero hay que sacar el radio con la sig. Ecuación d=(x2-x1)^2 +(y2-y1)^2
Y ya después los valores se sustituyen en la ecuación ordinaria de la circunferencia.
Ejemplo: C(7,5) p(3,-2)
d= (3-7)^2 +(-2-5)^2
d= 65
(x-7)^2 +(y-5)^2 = 65
x^2 +y^2 –14x-10y+74-65=0
x^2 +y^2 –14x-10y+9=0.

Por último, pueden pedirte la ecuación de la circunferencia, pero solo dándote los puntos de uno de sus diámetros, en estos casos primero hay que sacar los puntos medios de “x” y “y”, con las sig. Ecuaciones:
pmX=x1+x2/2 pmY=y1+y2/2. los puntos que den aquí serán los puntos de C y ya con estos puntos hay que sustituir los valores en la ecuación:
r =(x-h)^2 +(y-k)^2 donde los puntos “x” y “Y” serán las coordenadas del primer punto del diámetro y “h” y “k” las coordenadas del punto del centro.
Después ya con todos los valores se sustituye la ecuación ordinaria de la circunferencia y se termina el problema.