La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cartesiano, cuya distancia a un ponto fijo; llamada foco: es igual a la distancia a una recta llamada directriz.
Cuando en la ecuación viene “Y=x”, la parábola abrirá hacia los lados, si “x” es positiva abre hacia la derecha y si es negativa hacia la izquierda.
Cuando en la ecuación viene “x=y” la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. Si “y” es positiva abre hacia arriba y si es negativa abre hacia abajo.
Ejemplo de parábola con vértice en el origen: x^2=-16y
Determina:
a) la abertura: abajo
b) el punto del foco: (0,a)
el valor de “a” se determina dividiendo el valor de y entre 4. Entonces el punto del foco seria (0,-4) porque a= -16/4=-4
c) el valor del lado recto: LR=4aLR=16
d) coordenadas del foco: (2a,a)(-2a,a) =(-8,-4)(8,-4)
e) directriz: d=-(a) d=4
f) ecuación de la directriz: y=4
g)grafica:
Ejemplo de una parábola con vértice en un cuadrante (vertical):
Encuentra la ecuación de la parábola con vértice (2,3) y foco (6,3).
a=x-h a=6-2=4
(y-k) =4a(x-h)
(y-3) =16(x-2)
〖 y〗^2-6y+9=12x+24
〖 y〗^2-6y-16x+9+32=0
〖 y〗^2-6y-12x+41=0
a) la abertura: derecha
b)el valor del lado recto: LR=4aLR=16
c) coordenadas del foco: (h+a, k+2a) (h+a, k-2a)=(6,11) (6,-5)
d) directriz: d=h-a d=-2
Ejemplo de una parábola con vértice en un cuadrante (horizontal):
Encuentra la ecuación de la parábola con vértice (3,5) y foco (3,4).
a=y-k =a-5 a=-1
(x-h) =4a(y-k)
(x-3) =4(-1-(-5))
x^2-6x+9=-4y+20
x^2-6x+4y+9-20=0
x^2-6x+4y-11=0
a) la abertura: abajo
b) el valor del lado recto: LR=4aLR=4
c) coordenadas del foco: (h-2a,k+a) (h+2a,k+a) (5,4) (1,4)
d) directriz: d=k-a d=5+1 d=6
No hay comentarios:
Publicar un comentario