Formula derivada, derivada del producto, derivada de un cociente y regla de la cadena.

TEMAS:

*Formula derivada.

*Derivada del producto.

*Derivada de un cociente.

*Regla de la cadena.


FORMULA DERIVADA.
La derivada es una función continua con respecto a una variable, el incremento de la función del Δy y es dividido entre Δx.
La derivada es uan tasa de cambio promedio, se aplica para el cálculo de una tasa de crecimiento de una población, de la velocidad o de el tiempo en la que se propaga, etc.



REPRESENTACIONES DE LA DERIVADA:
derivada y, f(x), dy/dx, df/dx= Dxy.
(el simbolo de ^ en las ecuaciones significa elevado).

REGLA GENERAL DE LA DERIVADA:
f(x)=〖ax〗^(n-1)
El exponente se multiplica por el numero grande, don esto te daría a un numero y para agregar el exponente se usa el mismo solo que restándole uno y ese seria el exponente.

Ejemplos:
a)〖6x〗^2= 12x
b)8x= 8
c)〖10x〗^2-6x= 20x-6.

Cuando es suma o resta los signos se respetan a menos de que al multiplicar signos tenga que cambiarse.


DERIVADA DEL PRODUCTO.
Formula:
f(x)I=ab´+ba´.

El primer termino que ta dan es “a” y el Segundo termino es “b”.
Para derivar se hace igual que en el tema anterior.
La comilla en la letra “a” y “b” significa que es al derivada.


Ejemplos:

a) f(x)= (4x-7)〖(5x〗^2+2)
f(x)= (4x-7)(10x)+ 〖(5x〗^2+2)(4)
f(x)= 40x^2-70x20x^2+8.
f(x)= 〖60x〗^2-70x+8.



b) y=〖6x〗^3(x^3-〖2x〗^2+4x-6)

y=〖6x〗^3(〖3x〗^2-4x+4)+( x^3-〖2x〗^2+4x6)(〖18x〗^2)

y=18x^5-24x^4+24x^3+18x^5-36x^4+72x^3-〖108x〗^2

y= 36x^5-60x^4+96x^3-108x^2


DERIVADA DE UN COCIENTE.

La fórmula para derivar una función cociente es:
f(x)= ba´-b´a
b^2

Ejemplos:
g(x)= x-3 a (numerador)
x^2-5 b (denominador)
a´=1
b´=2x

g´(x)=( x^2-5)(1)-(2x)(x-3)
〖(x〗^2-5x^2)

g(x)=-x^2-6x-5
〖(x〗^2-5x^2)


Y= x^2
〖x〗^2 + 5

Y´=x^2+5(2x)-(2x)(x^2)
x^2+ 5

Y´= 2x^3+10x-2x^3
(x^2 〖+5)〗^2

Y´= 10x
(x^2 〖+5)〗^2


REGLA DE LA CADENA.
La regla de la cadena se utiliza para derivar funciones de grado superior (están elevadas por un exponente).

El exponente fuera de el paréntesis pasa a ser multiplicador de todo lo que hay dentro del paréntesis y el primer termino dentro de le paréntesis se pone despues de el paréntesis para multiplicar, después se multiplican los términos que están antes y después del paréntesis y lo demás pasa igual solo que a el exponente de el paréntesis se le resta una unidad.


Ejemplos:

a)f(x)= 〖(5x+4)〗^3
f´(x)=3〖(5x+4)〗^2(5)
f(x)= 15〖(5x+4)〗^3


b) y=(〖〖2x〗^2+5)〗^(3/2)
y=3/2〖〖(2x〗^2+5)〗^(1/2)(4x)
y= 12/2x=6x
y=6x〖〖(2x〗^2+5)〗^(1/2)